Los graficos de control de Shewhart: principios basicos

PorAlberto Martinez Conde

Los graficos de control de Shewhart: principios basicos

Un gráfico de control es una herramienta gráfica que muestra una magnitud de una característica que ha sido obtenida a través de un proceso de muestreo. El eje vertical muestra la magnitud, y el eje horizontal representa el tiempo o bien el número de muestra.
La Línea Central (LC) representa el valor medio de la característica bajo estudio. Las Líneas Superior e Inferior de Control son unos límites que, si son sobrepasados, indican que el proceso probablemente ha perdido su estabilidad estadística y está por tanto probablemente fuera de control. La consecuencia de esto es que es preciso llevar a cabo una investigación para descubrir la causa de esta perturbación y llevar a cabo acciones correctivas para eliminarla. Mientras estos límites no sean traspasados, se asume que el proceso probablemente está en control estadístico y no es preciso desarrollar acción correctiva alguna.

Los puntos que aparecen en el gráfico son las medidas concretas que en cada muestra se han ido obteniendo. Es costumbre conectar los puntos de observación con líneas rectas con objeto de facilitar la visualización.
En el anterior párrafo está resaltada la palabra “probablemente” porque el estar dentro o fuera de estos límites no nos da certeza sobre el estado de control.

ELECCION DE LOS LIMITES DE CONTROL

Supongamos que tenemos un proceso que responde a una ley normal, como la del dibujo y hagamos que los límites de control sean los marcados. En esta situación cualquier valor que obtengamos a la derecha de LCS o a la izquierda de LCI serán considerados como valores indicativos de estado fuera de control. Se puede observar a simple vista que las áreas a derecha e izquierda de estos puntos son significativamente grandes. El proceso subyacente es capaz de suministrar valores en todo el rango horizontal, por lo tanto los valores en las zonas I y D son propios del proceso y como no ha cambiado la distribución (el cambio supondría una nueva distribución, que sería la señal de la aparición de una causa no constante) son valores “buenos” que nosotros identificaremos como “malos”. Es decir, se trataría de una falsa alarma, con el efecto pernicioso de que nos llevaría a realizar una serie de acciones. Con los límites puestos en el dibujo, sería bastante habitual la generación de estas falsas alarmas y esto no sería económicamente viable. Este efecto se denomina error Tipo I (dar por malo algo que es bueno).

Por otro lado, si suponemos que ha entrado en juego una causa no constante, provocará un cambio en la distribución, por ejemplo un deslizamiento a la derecha (un corrimiento hacia la derecha de la media). Tenemos ahora una nueva distribución, pero esta nueva distribución es capaz de entregar resultados dentro de la “zona buena”, entre los dos límites de control. En este caso estaríamos interpretando como “bueno” un resultado que es “malo”. Dicho de otra forma, un valor generado por una distribución con causa asignable no somos capaces de detectarlo porque nos saldría dentro de los límites de control. Estaríamos cometiendo aquí un Error Tipo II (dar por bueno algo que es malo).
Si ahora separáramos las líneas verticales LIC y LCS se ve que la probabilidad del error tipo I desciende (o sea, hay menos falsas alarmas), y esto nos lleva a hacer menos “acciones correctivas en falso”, es decir, en circunstancias en las que no había qe haber hecho nada.

En la práctica se toman como límites unas “distancias” de 3 veces la desviación típica, a derecha y a izquierda de la línea central.
LCI = LC – 3·σ
LCS = LC + 3·σ
El motivo de esta elección es de índole puramente práctica y de naturaleza empírica: simplemente se ha demostrado a lo largo del tiempo, desde el primer momento en que Shewhart propuso estos límites, que constituyen buen intervalo en el que se equilibra la capacidad de control con una limitación del coste que suponen las falsas alarmas.

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